∵a²+b²+c²=(a+b+c)²-2ab-2ac-2bc,
∴-2ab-2ac-2bc=a²+b²+c²-(a+b+c)²①
∵(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²
=3a²+3b²+3c²-(a+b+c)²
=3(a²+b²+c²)-(a+b+c)²②
①代入②,得原式=3×2012/3-(a+b+c)²=2012-(a+b+c)²,
∵(a+b+c)²≥0,
∴其值最小为0,
故原式最大值为2012．