已知A={2，4，a3-2a2-a+7}，B={-4，a+3，a2-2a+2，a3+a2+3a+7}，且A∩B={2，5}．（1）_数学解答

已知A={2，4，a³-2a²-a+7}，B={-4，a+3，a²-2a+2，a³+a²+3a+7}，且A∩B={2，5}．（1）求实数a的值；（2）求A∪B．

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解答

（1）由题意，知a³-2a²-a+7=5，
解得a=-1，1，2．
当a=-1时，A={2，4，5}，B={-4，2，4，5}，此时A∩B={2，4，5} 与已知A∩B={2，5}矛盾；
当a=1时 B={-4，1，4，12}，A∩B={4} 与已知A∩B={2，5}矛盾；
当a=2时，符合题意，故a=2．
（2）此时A∪B={2，4，5}∪{-4，2，5，25}={-4，2，4，5，25}．