某人每月收入120元,全部用于购买X和Y商品,总效用函数是U=XY,X的价格是2元,Y的价格是3元某人每月收入120元,全部用于购_数学解答

某人每月收入120元,全部用于购买X和Y商品,总效用函数是U=XY,X的价格是2元,Y的价格是3元
某人每月收入120元,全部用于购买X和Y商品,总效用函数是U=XY,X的价格是2元,Y的价格是3元.求：
（1）怎么选择X和Y,他的效用最大?
（2）货币的边际效用和总效用是多少
（3）要是X价格提高40%,Y价格保持不变,保持效用不变,他的收入应该是多少?
注意第三个是40%,不是网上那些44%的答案

人气：414 ℃　时间：2020-04-10 06:08:24

解答

1)
2X+3Y=120
Y=40-2X/3
U=XY=X(40-2X/3)
=-2X^2/3+40X
=-2/3(X-30)^2+600
X=30,Y=20
U=600
2)
U=(X+1)(Y+1)-XY
=X+Y+1
U=XY
X=0,Y=0
U=0
0没有实际的数值吗？因为X是一个有范围的数值，所以没有实际数值网上看到的44%的时候是取值为24的（3）提价后PX=2.8新的消费者均衡条件为Y/2.8=X/3 由题意知XY=600，解得X=25，Y=24 将其代入预算方程M=2.8×25+3×24=142元 ΔM=142-120=22元因此，为保持原有的效用水平，收入必须增加22元。