2.已知老王每月收入为120元,全部用来购买X和Y两种商品,他的效用函数为U=XY X的价格是2元,Y的价格是3元要求：（1）为_数学解答

2.已知老王每月收入为120元,全部用来购买X和Y两种商品,他的效用函数为U=XY X的价格是2元,Y的价格是3元
要求：
（1）为使老王的效用达到最大化,他购买的X和Y各为多少
（2）达到最大化时,老王获得的总效用是多少?每单位货币的边际效用是多少?

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解答

根据题意老王的效用函数为 U=XY
（1）设购买X 商品t 件（其中t为自然数）,那么购买Y商品花费为(120-2t) 元
U=2t *(120-2t) =-4t^2+240t ,求U的最大值
U= - 4(t^2 - 60t)=-4[(t-30)^2-900]=-4(t-30)^2+3600
根据二次函数的星座,当t=30时,U取到最大值,3600
此时,Y商品的花费为 120-2t=60元,所以Y商品为 60/3=20件
所以,为使老王的效用达到最大化,他购买的X和Y各为30、20
（2）根据（1）可得,达到最大化时,老王获得的总效用是3600元