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已知梯形上下底长度之比是a:b(a<b),中位线长度为m,梯形的中位线与对角线交于M,N,则MN的长为______.
人气:213 ℃ 时间:2020-06-21 23:15:35
解答

设两底为ax,bx,
∵梯形的中位线是m,
∴ax+bx=2m,
∴x=
2m
a+b

则AD=
2am
a+b
,BC=
2bm
a+b

∵梯形ABCD,AD∥BC,EF是梯形中位线,
∴EF∥AD∥BC,
∴,
∴EM=
1
2
AD=
am
a+b
,EN=
1
2
BC=
bm
a+b

∴MN=EN-EM=
bm
a+b
-
am
a+b
=
bm−am
a+b

故答案为:
bm−am
a+b
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