如图,∠MAN=60°,点B在射线AM上,AB=4.P为直线AN上一动点,以BP为边作等边三角形BPQ（点B.P.Q按顺时针排列）,O是△BPQ的外心.
1）当点P在射线AN上运动时,求证：点O在∠MAN的平分线上
2）当点P在射线AN上运动（点P与点A不重合）时,AO与BP交于点C,设AP=X,AC·AO=Y,求Y与X之间的函数关系式,并写出函数的定义域.
3）若点D在射线AN上,AD=2,圆I为△ABD的内切圆.当△BPQ的边BP或BQ与圆I相切时,请直接写出点A与点O的距离
一步一步写，有的同学p143