设f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n,是否存在g(n)使f(1)+f(2)+...+f(n-1)=g(n)f(n)-g(_数学解答

设f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n,是否存在g(n)使f(1)+f(2)+...+f(n-1)=g(n)f(n)-g(n) n>=2的一切自然数成立,求

人气：133 ℃　时间：2020-01-25 20:38:35

解答

f(1)+f(2)+...+f(n-1)=g(n)f(n)-g(n)-----
g(n)=【f(1)+f(2)+...+f(n-1）】/【f(n)-1】-----
g(n)=[1+(1+1/2)+(1+1/2+1/3+.+(1+1/2+1/3+...+1/(n-1)]/(1+1/2+1/3+...+1/n-1)--------
g(n)={(n-1)*1+(n-2)*1/2+(n-3)*1/3+.+[n-(n-1)]*1/(n-1)}/(1/2+1/3+...+1/n)------
g(n)={(n-1)+(n/2-1)+(n/3-1)+.+[n/(n-1)-1]}/(1/2+1/3+...+1/n)------
g(n)={n+n/2+n/3+...+n/(n-1)-(n-1)*1}/(1/2+1/3+...+1/n)------
g(n)=[n/2+n/3+...+n/(n-1)+1]/(1/2+1/3+...+1/n)------
g(n)=[n(1/2+1/3+...+1/n)]/(1/2+1/3+...+1/n)------
g(n)=n