设圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
∵点A（1，-1）、B（1，4）、C（4，-2）三点在圆上，
∴将A、B、C的坐标代入，可得

D−E+F＝−2 D+4E+F＝−17 4D−2E+F＝−20

，解得

D＝−7 E＝−3 F＝2

，
∴所求圆的方程为x²+y²-7x-3y+2=0．
又∵将O（0，0）代入圆的方程，可得2＞0，
∴点O（0，0）在圆外．