已知关于x的一元二次方程x^2-(3k+2)x+2k^2+4k=0（1）求证：方程有两个实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的_数学解答

已知关于x的一元二次方程x^2-(3k+2)x+2k^2+4k=0（1）求证：方程有两个实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是该方程的两个实数根,第三边BC的长为10.当△ABC是等腰三角形时,求k的值.

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解答

⑴△=(3k+2)²-4(2k²+4k)=9k²+12k+4-8k²-16k=k²-4k+4=(k-2)²≥0
∴方程有两个实数根.
⑵∵△ABC为等腰三角形
①AB=AC,即方程有两个相等的实数根.
∴△=(k-2)²=0,即k=2,
②一根为10,
100-10(3K+2)+2K²+4K=0
2K²-26K+80=0,
K²-13K+40=0,
(K-5)(K-8)=0
K=5或8,
∴当K=2、5、8时,ΔABC是等腰三角形.