设f(x),g(x),h(x)都是多项式,证明：：(f(x),g(x))=(f(x)-g(x)h(x),g(x))_数学解答

设f(x),g(x),h(x)都是多项式,证明：：(f(x),g(x))=(f(x)-g(x)h(x),g(x))

人气：371 ℃　时间：2020-05-23 23:16:54

解答

因为(f,g)=1
所以存在u,v,使得：fu+gv=1
fu-ghu+gv+ghu=1
(f-gh)*u+g*(v+hu)=1
因此有：(f-gh,g)=1
其实和刚刚那一题是一样的想法,只要能找到（根据题目构造出）所谓的u(x),v(x)就可以了
有不懂欢迎追问