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已知|
a
|=1，|
b
|=4，且向量
a
与
b
不共线，
（1）若
a
与
b
的夹角为60°，求（2
a
-
b
）•（
a
+
b
）；
（2）若向量k
a
+
b
与k
a
-
b
互相垂直，求k的值．
人气：310 ℃　时间：2020-02-05 23:17:02
解答
（1）∵|
a
|=1，|
b
|=4，
a
与
b
的夹角为60°
∴(2
a
−
b
)•(
a
+
b
)
=2
a
•
a
+
a
•
b
−
b
•
b

=2
|a|
2+
|a|
•
|b|
cosθ−
|b|
2
=2×1+1×4×cos60°-42
=-12．
（2）由题意可得：(k
a
+
b
)•(k
a
−
b
)＝0，
即k2
a
2−
b
2＝0，
∵|
a
|=1，|
b
|=4，
a
与
b
的夹角为60°
∴k2-16=0，
∴k=±4．
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