已知如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，点D、D1分别为AC、A1C1上的点．（1）当A1D1D1C1等于何值时，BC1∥平面_数学解答

已知如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D、D₁分别为AC、A₁C₁上的点．

（1）当

A1D1

D1C1

等于何值时，BC₁∥平面AB₁D_1？
（2）若平面BC₁D∥平面AB₁D₁，求

的值．

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解答

（1）如图，取D₁为线段A₁C₁的中点，此时

A1D1

D1C1

=1，
连接A₁B交AB₁于点O，连接OD₁．
由棱柱的性质，知四边形A₁ABB₁为平行四边形，所以点O为A₁B的中点．
在△A₁BC₁中，点O、D₁分别为A₁B、A₁C₁的中点，
∴OD₁∥BC₁．
又∵OD₁⊂平面AB₁D₁，BC₁⊄平面AB₁D₁，
∴BC₁∥平面AB₁D₁．
∴

A1D1

D1C1

=1时，BC₁∥平面AB₁D₁，
（2）由已知，平面BC₁D∥平面AB₁D₁
且平面A₁BC₁∩平面BDC₁=BC₁，
平面A₁BC₁∩平面AB₁D₁=D₁O．
因此BC₁∥D₁O，同理AD₁∥DC₁．
∴

A1D1

D1C1

A1O

，

A1D1

D1C1

．
又∵

A1O

=1，
∴

=1，即

=1．