已知如图，斜三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，点D、D
1分别为AC、A
1C
1上的点．
（1）当
等于何值时，BC
1∥平面AB
1D
1？（2）若平面BC
1D∥平面AB
1D
1，求
的值．
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解答
（1）如图，取D
1为线段A
1C
1的中点，此时
=1，
连接A
1B交AB
1于点O，连接OD
1．
由棱柱的性质，知四边形A
1ABB
1为平行四边形，所以点O为A
1B的中点．
在△A
1BC
1中，点O、D
1分别为A
1B、A
1C
1的中点，
∴OD
1∥BC
1．
又∵OD
1⊂平面AB
1D
1，BC
1⊄平面AB
1D
1，
∴BC
1∥平面AB
1D
1．
∴
=1时，BC
1∥平面AB
1D
1，
（2）由已知，平面BC
1D∥平面AB
1D
1且平面A
1BC
1∩平面BDC
1=BC
1，
平面A
1BC
1∩平面AB
1D
1=D
1O．
因此BC
1∥D
1O，同理AD
1∥DC
1．
∴
=
，
=
．
又∵
=1，
∴
=1，即
=1．
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