已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4-2x）（a＞0，且a≠1）．（Ⅰ）求函数y=f（x）-g（x）的定义_数学解答

已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（4-2x）（a＞0，且a≠1）．
（Ⅰ）求函数y=f（x）-g（x）的定义域；
（Ⅱ）求使函数y=f（x）-g（x）的值为正数的x的取值范围．

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解答

（Ⅰ）由题意可得

x+1＞0

4−2x＞0

，解得-1＜x＜2，可得函数F（x）的定义域是（-1，2）．
（Ⅱ）F（x）=f（x）-g（x）=log_a（x+1）-log_a（4-2x）=log_a

x+1

4−2x

，
当a＞1时，由

x+1

4−2x

＞1

−1＜x＜2

，解得1＜x＜2，故x的取值范围是（1，2）．
当0＜a＜1时，由

0＜

x+1

4−2x

＜1

−1＜x＜2

，解得-1＜x＜1，故x的取值范围是（-1，1）．