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数学
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一个数列{a
n
}:当n为奇数时,a
n
=5n+1;当n为偶数时,
a
n
=
2
n
2
.
求这个数列的前2m项的和(m是正整数).
人气:476 ℃ 时间:2019-12-01 13:32:29
解答
因为a
2k+1
-a
2k-1
=[5(2k+1)+1]-[5(2k-1)+1]=10,
所以a
1
,a
3
,a
5
,a
2m-1
是公差为10的等差数列
因为
a
2k+2
÷
a
2k
=(
2
2k+2
2
)÷(
2
2k
2
)=2
,
所以a
2
,a
4
,a
6
,a
2m
是公比为2的等比数列
从而数列{a
n
}的前2m项和为:S
2m
=(a
1
+a
3
+a
5
+…+a
2m-1
)+(a
2
+a
4
+a
6
+…+a
2m
)=
[6+5(2m−1)+1]m
2
+
2(1−
2
m
)
1−2
=5m
2
+m+2
m+1
-2.
推荐
一个数列{an},当n为奇数时,an=5n+1,当n为偶数时,an=2的2/n次,求这个数列的前2m项之和.
一个数列{an}:当n为奇数时,an=5n+1;当n为偶数时,an=2n/2.求这个数列的前2m项的和(m是正整数).
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已知数列{an}中,当n为奇数时,an=5n+1,当n为偶数时,an=2 n/2,若数列{an}共有2m项,求这个数列的前2m项的和S2m.
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