设f(x)在[0,a]上连续,在（0,a）内可导,且f（a）=0,证明存在一点C属于（0,a）,使f（c）+cf‘（c）=0_数学解答

设f(x)在[0,a]上连续,在（0,a）内可导,且f（a）=0,证明存在一点C属于（0,a）,使f（c）+cf‘（c）=0

人气：425 ℃　时间：2019-11-10 18:14:58

解答

令F(x)=xf(x)
∵f(x)在[0,a]上连续,在（0,a）内可导
∴F(x)也在[0,a]上连续,在（0,a）内可导
F'(x)=f（x）+xf'（x）
F(0)=0×f(0)=0
又f(a)=0
∴F(a)=a×f(a)=0=F(0)
∴由罗尔定理,存在一点C属于（0,a）,使f（c）+cf'（c）=0