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数学
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(1)观察与发现:小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图①);在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图②).小明认为△AEF是等腰三角形,你同意吗?请说明理由.
(2)实践与运用:将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE(如图③);再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE上的点D′处,折痕为EG(如图④);再展平纸片(如图⑤).求图⑤中∠α的大小.
人气:300 ℃ 时间:2020-03-28 08:36:01
解答
(1)同意.如图,设AD与EF交于点G.
由折叠知,AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD.
又由折叠知,∠AGE=∠DGE,∠AGE+∠DGE=180°,
所以∠AGE=∠AGF=90°,
所以∠AEF=∠AFE.所以AE=AF,
即△AEF为等腰三角形.
(2)由折叠知,四边形ABFE是正方形,∠AEB=45°,
所以∠BED=135度.
又由折叠知,∠BEG=∠DEG,
所以∠DEG=67.5度.
从而∠α=67.5°-45°=22.5°.
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