（1）作AD垂直BC于E,CE＝AC×cosC＝√10×2√5/5=2√2,AE²＝AC²-CD²=10-8=2,AE=√2,因∠BAE=∠B=45°所以BE=AE＝√2BC＝BE+CE＝3√2（2）AB²＝AE²+BE²=4AB=2,所以CD＝AB/2=1...ＣＤ为什么是ＡＢ的一半？解法一：用几何法（1）作A点垂直BC于E，CE＝AC×cosC＝√10×2√5/5=2√2，AE²＝AC²-CD²=10-8=2,AE=√2,因∠BAE=∠B=45°所以BE=AE＝√2BC＝BE+CE＝3√2（2）AB²＝AE²+BE²=4AB=2,作D点垂直于BC于F点则DF＝BF＝√2／2CF＝CE＋EF＝2√2＋（√2－√2／2）＝5√2／2CD²＝CF²+DF²＝25／2＋1／2＝13CD＝√13解法二，用三角法因为cosC=2√5/5，则sinC=√(1-cos^2C)=√5/5根据正弦定理，可得AC/sinB=AB/sinC，即√10/sin45＝AB/(√5/5)AB=2cosA=cos(180-B-C)=-cos(B+C)=sinBsinC-cosBcosC=-√10/10sinA=√(1-cos^2A)=3√10/10根据正弦定理，可得BC/sinA=AC/sinBBC=3√2根据余弦定理，可得CD^2=BC^2+BD^2-2BC*BDcosB=18-1-6=13CD=√13