（Ⅰ）∵不等式x²cosC+4xsinC+6<0的解集是空集．
∴

cosC>0 △≤0

，即

cosC>0 16sin2C-24cosC≤0

，
即

cosC>0 cosC≤-2或cosC≥ 1 2

，
故cosC≥

1

2

，∴角C的最大值为60°．
（Ⅱ）当C=60°时，S△ABC=

1

2

absinC=

3

4

ab=

3

2

3

，∴ab=6，
由余弦定理得c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-2ab-2abcosC，
∴(a+b)2=c2+3ab=

121

4

，
∴a+b=

11

2

．