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数学
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实系数一元二次方程x
2
-ax+2b=0的两根分别在区间(0,1)和(1,2)上,则2a+3b的取值范围是______.
人气:230 ℃ 时间:2019-10-19 19:33:54
解答
设f(x)=x
2
-ax+2b,
因为实系数一元二次方程x
2
-ax+2b=0的两根分别在区间(0,1)和(1,2)上,
所以:
f(0)>0
f(1)<0
f(2)>0
⇒
b>0
1−a+2b<0
4−2a+2b>0
.
由图得:Z=2a+3b过点B(1,0)时取最小值2,过点A(3,1)时取最大值9.
又因为不含边界,
故2a+3b∈(2,9).
故答案为:(2,9).
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