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数学
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已知函数f(x)=x
3
-3ax
2
+2bx在x=1处有极小值-1,试求a,b的值,并求出f(x)的极大值.
人气:225 ℃ 时间:2019-08-19 20:42:48
解答
由已知,可得f(1)=1-3a+2b=-1①,
又f'(x)=3x
2
-6ax+2b,
∴f'(1)=3-6a+2b=0,②
由①,②,解得
a=
1
3
,b=−
1
2
.
故函数的解析式为f(x)=x
3
-x
2
-x.
由此得f'(x)=3x
2
-2x-1,根据二次函数的性质,当
x<−
1
3
或x>1时,f'(x)>0;
当
−
1
3
<x<1
,f'(x)<0.
∴函数f(x) 在
(−∞,−
1
3
)和(1,+∞)
上单调递增,在
(−
1
3
,1)
单调递减
∴当
x=−
1
3
时,f(x)取得极大值,
f(x
)
极大值
=
5
27
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