如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=12，∠CAD=30°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若OD⊥A_数学解答

如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=

，∠CAD=30°．

（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若OD⊥AB，BC=10，求图中阴影部分的面积．

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解答

（1）连接OA，∵sinB=12，∴∠B=30°，∵∠AOD与∠B都对弧AC，∴∠AOD=2∠B=60°，∵OA=OC，∴△AOC为等边三角形，∴∠OAC=60°，∴∠CAD=30°，∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=90°，则AD为圆O的切线；（2）∵OD⊥AB，∴OC垂...