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数学
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已知:正方形ABCD的边长为1,正方形EFGH内接于ABCD,AE=a,AF=b,且S
EFGH
=
2
3
,则|b-a|=______.
人气:370 ℃ 时间:2019-08-21 09:01:55
解答
∵四边形ABCD与四边形EFGH是正方形,
∴∠A=∠D=∠FEH=90°,EF=EH,
∴∠AEF+∠DEH=90°,∠AEF+∠AFE=90°,
∴∠DEH=∠AFE,
在△AEF和△DHE中,
EH=EF
∠EAF=∠DAE
∠DEH=∠AFE
,
∴△AEF≌△DHE,
∴AF=DE=b,
∵DE+AE=1,
∴a+b=1①,
∵S
EFGH
=EF
2
=AE
2
+AF
2
=
2
3
,
即:a
2
+b
2
=
2
3
②,
∴ab=
1
2
[(a+b)
2
-(a
2
+b
2
)]=
1
6
,
∴|b-a|=
a
2
+
b
2
−2ab
=
3
3
.
故答案为:
3
3
.
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