连接BF，
∵BF=BC=2，AB=1，AD⊥AB，
∴cos∠ABF=

AB

BF

=

1

2

；
∴∠ABF=60°，AF=ABtan60°=

3

；
∴S_AEF=S_扇形BFE-S_△ABF=

1

6

π×2²-

1

2

×1×

3

=

2

3

π-

3

2

（cm²）．