设向量组a1,a2,...as( s>=2)线性无关,证明
1)a1-a2,a2-a3,...as-1-as也线性无关.
2)a1+入1as,a2+入2as,...as-1+入(s-1)as也线性无关(其中入1,入2,...入s-1为任意常数
人气:433 ℃ 时间:2020-03-12 09:58:09
解答
(a1-a2,a2-a3,...as-1-as) = (a1,a2,...,as)K
K =
1 0 0 ...0
-1 1 0 ...0
0 -1 1 ...0
.
0 0 0 ...1
0 0 0 ...-1
因为 a1,a2,...,as 线性无关,所以 r(a1-a2,a2-a3,...as-1-as) = r(K) = s-1.
所以 a1-a2,a2-a3,...as-1-as 线性无关.
第二个同理可证.
推荐
- 已知向量组a1,a2,…,ar线性无关,证明向量组 b1=a1,b2=a1+a2,…,br=a1+a2+…+ar也线性无关.
- 设向量组a1,a2,a3……as线性无关(s>2),试证明下面向量组向量无关:a1,a1+a2,a1+a2+a3,……a1+a2+……as
- 已知向量组a1,a2,a3,线性无关,证明:向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1,线性无关
- 设非零向量b可由向量组a1,a2……as线性表示,证明:表示法唯一当且就当向量组a1,a2,……,as线性无关
- 证明题目设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+2a3,a2-a3,a1+2a2 线性相关 帮忙一下,
- 三层沥青路面厚度范围是多少
- LiH中锂离子的半径与氢离子的半径相比是前者()后者.A大于 B.小于 C.等于 D.无法判断
- 有一桶油 第一次倒出了百分之40 第2次倒出了8分之5千克 第3次倒出了5分之2 还剩10分之3千克 这桶油有多少
猜你喜欢