楼上厉害,直接看出了它们的线性关系
我给一个看不出来的一般证法.
证明:因为 (a1+2a3,a2-a3,a1+2a2)=(a1,a2,a3)K
其中K=
1 0 1
0 1 2
2 -1 0
因为a1,a2,a3线性无关,所以r(a1+2a3,a2-a3,a1+2a2)=r(K).
因为 |K|= 0
所以 r(a1+2a3,a2-a3,a1+2a2)=r(K)