圆x^2+y^2+8x-6y+21=0与直线y=mx交于P,Q两点,O为坐标原点（1）求OP,OQ(2)求弦PQ中点M的坐标所满足_数学解答

圆x^2+y^2+8x-6y+21=0与直线y=mx交于P,Q两点,O为坐标原点（1）求OP,OQ(2)求弦PQ中点M的坐标所满足的方程

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解答

(x+4)^2+(y-3)^2=4
A(-4,3),r=2
所以OA=5
过O做切线OB,则OAB是直角三角形
OA=5,AB=r=2
所以OB^2=25-4=21
所以OP*OQ=OA^2=21
把y=mx代入
(m^2+1)x^2+(8-6m)y+21=0
x1+x2=-(8-6m)/(m^2+1)
x=(x1+x2)/2=(3m-8)/(m^2+1)
y=mx,m=y/x
所以 x=(3y/x-8)/(y^2/x^2+1)=(3xy-8x^2)/(x^2+y^2)
x^3+xy^2-3xy+8y^2=0