已知f(x)在其定义域(0,正无穷)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,（1）求f（8）=3 （2）若_数学解答

已知f(x)在其定义域(0,正无穷)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,（1）求f（8）=3 （2）若x满足
已知f(x)在其定义域(0,正无穷)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,
（1）求f（8）=3
（2）若x满足f(x)-f(x-2)>3,求x的取值范围

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解答

(1)f(8)=f(2×4）=f(2)+f(4)=1+f(2×2）=1+f(2)+f(2)=1+1+1=3
(2)
f(x)-f(x-2)>3
f(x)-f(x-2)>f(8)
f(x)>f(x-2)+f(8)=f(8x-16)
∵f(x)在其定义域(0,正无穷)上为增函数
∴x>0,x-2>0,x>8x-16
解得2