一个矩阵和它的转置相乘后的矩阵的秩等于这个矩阵的秩怎么证_数学解答

一个矩阵和它的转置相乘后的矩阵的秩等于这个矩阵的秩怎么证

人气：300 ℃　时间：2019-08-20 04:34:45

解答

设A是m×n的矩阵.可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 rank(A'A)=rank(A)首先Ax=0 肯定是 A'Ax=0 的解.其次A'Ax=0x'A'Ax=0(Ax)'Ax=0Ax=0那么这两个方程同解同理rank(AA')=rank(A')此外rank(A)=rank(...