已知四边形ABCD是正方形,E、F是AD、DC上的点,且∠EBF=45°,问：EF=CF+AE成立吗?若成立,请说明理由_数学解答

已知四边形ABCD是正方形,E、F是AD、DC上的点,且∠EBF=45°,问：EF=CF+AE成立吗?若成立,请说明理由

人气：139 ℃　时间：2019-08-17 17:38:56

解答

延长FC至G,使得CG=AE,连接BG.
因为AB=BC,∠A=∠BCG=90°,因此△ABE与△CBG全等,则BE=BG,∠ABE=∠CBG.
因为∠EBF=45°,所以,∠ABE+∠CBF=90°-∠EBF=45°,则∠FBG=∠CBF+∠CBG=∠ABE+∠CBF=45°=∠EBF.又有BF=BF,BE=BG,所以△BEF与△BGF全等,EF=FG=CF+CG=CF+AE.得证.