双曲线的右顶点A（1，0），设l的方程为x=my+1，代入双曲线方程，可得（m²-1）y²+2my+1=0
设点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则y₁+y₂=

2m

1−m2

①，y1y2＝

1

m2−1

②
∵

PA

＝2

AQ

，
∴y₁=-2y₂③，
由①②③可得m=±

1

3

∴直线l的斜率为±3
故答案为：±3．