过双曲线M:x^2-y^2/b^2=1 的左焦点A作斜率为1的直线L,若L与渐近线分别交于B.C,且|AB|=|BC|,求e._数学解答

过双曲线M:x^2-y^2/b^2=1 的左焦点A作斜率为1的直线L,若L与渐近线分别交于B.C,且|AB|=|BC|,求e.

人气：368 ℃　时间：2019-10-11 17:59:08

解答

a的坐标为（-1,0）,直线L的方程为：y=x+1,两条渐近线方程为：y=bx或y=-bx,由
y=x+1
y=-bx,可知b的坐标为：[-1/(b+1),b/(b+1)]
由y=x+1
y=bx,可知c的坐标为：[1/(b-1),b/(b-1)]
ab=bc,即b为ac的中点,所以
-2/(b+1)=-1+1/(b-1)
2b/(b+1)=b/(b-1)
b=3
e=c/a=√10