∵BE平分∠ABC,
∴∠FBE=∠CBE,
∵BE⊥CD,
∴∠BEF=∠BEC=90°,
∵在△FBE和△CBE中
|
∴△FBE≌△CBE(ASA),
∴BF=BC=6,EF=EC,
∵BE⊥CF,
∴PC=PF(线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等),
即|PC-PA|=|PF-PA|,
根据两点之间线段最短得:|PF-PA|≤AF,
即当|PC-PA|的最大值是AF,
∴当P和B重合时,|PC-PA|=|BC-BA|=AF,
∵EF=CE,CE=2DE,
∴DF=DE=
1 |
2 |
1 |
4 |
∵AD∥BC,
∴△AFD∽△BFC,
∴
AF |
BF |
FD |
CF |
1 |
4 |
∴AF=
1 |
4 |
1 |
4 |
3 |
2 |
即|PC-PA|的最大值是
3 |
2 |
故答案为:
3 |
2 |