∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=3，AD∥BC，
∴∠AFB=∠CBF，
∵∠ABC的平分线BF，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AF=AB=2，
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CEB，
∴

S△AEF

S△BEC

=（

AF

BC

）²=（

2

3

）²=

4

9

，
故答案为：=

4

9

．