已知实数a＞0，函数f（x）=ax（x-2）2（x∈R）有极大值32．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调区间．_数学解答

已知实数a＞0，函数f（x）=ax（x-2）²（x∈R）有极大值32．
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．

人气：193 ℃　时间：2019-08-19 15:45:47

解答

（1）∵f（x）=ax（x-2）2=ax3-4ax2+4ax，∴f′（x）=3ax2-8ax+4a．由f′（x）=0，得3ax2-8ax+4a=0．∵a≠0，∴3x2-8x+4=0．解得x=2或x=23．∵a＞0，∴x＜23或x＞2时，f′（x）＞0；23＜x＜2时，f′（x）＜0．∴当x=...