已知函数f(x)的定义域为{x/x属于R且x不等于0},对于定义域内的任意x1,x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)
1,求证f(1/x)=-f(x),且f(x)是偶函数
2,请写出一个满足上述条件的函数
人气:183 ℃ 时间:2020-02-03 10:41:41
解答
1、令X1=1,X2=x,得f(x)=f(1)+f(x),所以f(1)=0
令X1=1/X2=x,得f(1)=f(x)+f(1/x)=0,即f(1/x)=-f(x)得证.
由于(-1)=1/(-1),代x=-1得f(-1)=-f(-1), f(-1)=0
再令x1=-1,x2=x,得f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x),即f(x)为偶函数.
2、由已知条件易写出 f(x^n)=nf(x),满足这个条件的是对数函数.再根据1问中的讨论,可写出满足所有条件的一个函数f(x)=ln|x|. (当然你也也可以以其他数为低,如以10为底则f(x)=lg |x| )
推荐
- 已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)
- 函数f(x)的定义域为D={x|x不等于零},且满足对于任意x1,x2∈D,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2);
- 已知函数f(x)的定义域是{x∣x∈R且x≠0},对于定义域内的任意x1,x2都有f(x1×x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时f(x)>0,f(2)>1求证;
- 已知函数f(x)的定义域为【0,1】,且同时满足::①对任意x属于[0,1],总有f(x)≥2;②f(1)=3;③若x1≥0,x2≥0,且x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-2
- 已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内任意x1、x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)且当x>1时f(x)>0,f(2)=1.
- It is late in the afternoon,A man goes into a__ and shows a coat o the shop assistant
- Trees ___gently in the breeze.
- 当a等于什么整数时,关于xy的方程组x-y-a=0
猜你喜欢
- 已知E,FG,H分别为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,若EG⊥ FH,求证AC=BD
- 9上语文第4课蝈蝈和蛐蛐中当所有的鸟儿因骄阳而昏晕一句在文中起什么作用
- 1、超市两次降低电磁炉的售价,第一次比原价降低了20%,
- The reason why English has changed over time is ______ all languages change and develop
- 表示与什么相关 英语怎么说
- 英语作文 未来的房子
- 一个两位数的两个数字之和为6,将十位数与个位数对调以后再加上18,仍得原数,求这两位数.
- 函数y=2/1x中自变量x的取值范围是