定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），则（1）求f（0）； &_数学解答

定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），则
（1）求f（0）；
（2）证明：f（x）为奇函数；
（3）若f（k•3^x）+f（3^x-9^x-2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

人气：448 ℃　时间：2019-10-10 00:42:11

解答

（1）在f（x+y）=f（x）+f（y）中，令x=y=0可得，f（0）=f（0）+f（0），则f（0）=0，（2）令y=-x，得f（x-x）=f（x）+f（-x），又f（0）=0，则有0=f（x）+f（-x），即可证得f（x）为奇函数；（3）因为f（x）在R上是...