如果在【-a,a】区间内,定积分∫[f(x)]²dx=0,那么恒有f(x)=0吗?
人气:160 ℃ 时间:2020-02-20 19:13:43
解答
如果f(x)是连续函数,那么必有f(x)=0
但是f(x)只是可积,但不连续的话,那么f(x)≠0"如果f(x)是连续函数,那么必有f(x)=0",请问怎么证明?f(x)如果不连续,怎么能可积呢?又为什么f(x)≠0?另,我的问题有些问题,应该是:如果在【a,b】区间内,定积分∫[f(x)]²dx=0,那么恒有f(x)=0吗?f(x)连续,则f²(x)连续,又f²(x)≥0若存在一点t,使得f(t)≠0,由于f(t)连续∴存在t的邻域,使得当x∈(t-δ,t+δ)时有f(x)≠0∴f²(x)>0,∴∫[-a,a]f²(x)dx≥∫[t-δ,t+δ]f²(x)dx>0这与∫[a,b]f²(x)dx=0矛盾,∴对任意x∈[a,b],都有f(x)=0如果f(x)不连续,那么x≠0时,令f(x)=0,而f(0)=1则有∫[a,b]f²(x)dx=0,但f(x)不恒等于0,这是∵f(0)≠0
推荐
猜你喜欢
- 甲班人数的1/4与乙班人数的3/7相等,已知乙班有49人,甲班有多少人?
- 某校种了一些柳树和杨树其中柳树占9/20,今天有种了16棵杨树这时柳树占总数的1/4,校园里有柳树多少棵?
- 高二化学! 为什么溶液越稀越水解? 在线等!
- 1.Whose bike is it ( )(your/yours) NO,it's not( )(my/mine) ( ) is red.But this bike is biue.
- 已知三角形ABC的两个顶点A,B的坐标为A(0,0),B(0,6),顶点C在曲线y=x^2+3上运动,
- 下列说法正确的是( ) A.浓溶液一定比稀溶液的质量分数大 B.不饱和溶液转化为饱和溶液后,质量分数一定增大 C.同种物质的饱和溶液一定比它的不饱和溶液要浓 D.在一定温度下,同种
- on my way____,l usualli buy some food to eat A.school B.home C.to home D.work
- when和while的句子主从句的时态怎么看的