设函数f(x)对所有非零实数x,有f(x)+2f(1/x)=3x,求方程f(x)=f(-x)的解
人气:136 ℃ 时间:2020-01-26 05:58:23
解答
答:
对于任意不为0的实数x,f(x)+2f(1/x)=3x……………………(1)
令t=1/x,则x=1/t,代入上式得:
f(1/t)+2f(t)=3/t
所以:对于任意不为0的实数x,f(1/x)+2f(x)=3/x…………(2)
联立(1)和(2)解得:
f(x)=2/x-x
所以:方程f(x)=f(-x)化为:
2/x-x=-2/x+x
所以:4/x=2x
所以:x²=2
所以:x=-√2或者x=√2为什么第二部直接就变成1/X与X了?因为函数与符号没有关系,用t和用x都是一样的
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