f(x)定义域为R,对任意x,y属于R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0求证：f(0)=1 y=_数学解答

f(x)定义域为R,对任意x,y属于R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0求证：f(0)=1 y=f(x)为偶函数

人气：352 ℃　时间：2019-11-14 08:40:05

解答

证明f(0+0)+f(0-0)=2f(0)f(0)2f(0)=2f(0)²∴2f(0)[f(0)-1]=0∵f(0)≠0∴f(0)-1=0f(0)=1f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)f(0+x)+f(0-x)=2f(0)f(x)f(x)+f(-x)=2f(x)f(-x)=f(x)∴f(x)是偶函数