定义在R上的函数f（x),对任意的x、y∈R,有f（x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f（0）不等于0,求证f(x)为_数学解答

定义在R上的函数f（x),对任意的x、y∈R,有f（x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f（0）不等于0,求证f(x)为偶函数

人气：237 ℃　时间：2019-09-29 07:59:13

解答

令y=0
则有f（x）+f（x）=2f（x）f（0）
f（0）不等于0
得到f(0)=1
再令x=0
则有f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)
得f(y)=f(-y)
所以f(x)为偶函数