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数学
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Sn=(n^2+3n+4)/2 若f(n)关于n的多项式,且满足lim(Sn/an-f(n))=2求f(n)的表达式
人气:151 ℃ 时间:2020-06-22 09:08:53
解答
An=Sn-S[n-1]=n+1 (n>=2)
A1=S1=4
所以An分段.
由题意可知f(n)=an+b
Sn/An-f(n)=(n^2+3n+4)/(2n+2)-an-b
=[(1-2a)n+3-2(a+b)+(4-2b)/n]/[2(1+1/n)]
则联立方程组
1-2a=0,3-2(a+b)=4
a=1/2,b=-1
f(n)=n/2-1
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