求下列齐次线性方程组的通解（用解向量表示）； { x1+2x2-2x3-3x4=0 2x1-x2+3x3+4x4=0 4x1+x2_数学解答

求下列齐次线性方程组的通解（用解向量表示）； { x1+2x2-2x3-3x4=0 2x1-x2+3x3+4x4=0 4x1+x2+2x3+2x4=0
化到行阶梯形的最简形式的过程.

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解答

解: 系数矩阵=
12 -2 -3
2 -134
4122
r3-2r2,r2-2r1
12 -2 -3
0 -57 10
03 -4 -6
r2+2r3
12 -2 -3
01 -1 -2
03 -4 -6
r1-2r2,r3-3r2
1001
01 -1 -2
00 -10
r3*(-1),r2+r3
1001
010 -2
0010
所以方程组的通解为 c(1,-2,0,-1)'.
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