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数学
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已知抛物线y=x
2
+kx-
3
4
k
2
(k为常数,且k>0).
(1)证明:此抛物线与x轴总有两个交点;
(2)设抛物线与x轴交于M、N两点,若这两点到原点的距离分别为OM、ON,且
1
ON
−
1
OM
=
2
3
,求k的值.
人气:158 ℃ 时间:2019-10-17 14:20:45
解答
(1)△=k
2
-4×1×(-
3
4
k
2
)=4k
2
∵k>0,
∴△=4k
2
>0.
∴此抛物线与x轴总有两个交点.
(2)方程x
2
+kx-
3
4
k
2
=0的解是:
x=
1
2
k或x=-
3
2
k.
∵
1
ON
−
1
OM
=
2
3
>0
,
∴OM>ON.
∵k>0,
∴M(-
3
2
k,0),N(
1
2
k,0),
∴OM=
3
2
k,ON=
1
2
k.
∴
1
ON
−
1
OM
=
1
1
2
k
−
1
3
2
k
=
2
3
,
解得k=2.
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