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若函数f(x)=ln(ae
x
-x-3)的定义域为R,则实数a的取值范围是______.
人气:221 ℃ 时间:2019-08-19 05:32:36
解答
∵f(x)=ln(ae
x
-x-3)的定义域为R,
∴ae
x
-x-3>0的解集是R,即a>
x+3
e
x
恒成立.
设g(x)=
x+3
e
x
,则g'(x)=
−x−2
e
x
,当x<-2时g'(x)>0,当x>-2时g'(x)<0,
故g(x)在(-∞,-2)是增函数,在(-2,+∞)上是减函数,
故当x=-2时,g(x)取得最大值g(-2)=e
2
,
∴a>e
2
.
故答案为:(e
2
,+∞).
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