两方程的判别式分别为:△1=a2-4b+8,△2=a2-4b-8,
∵原方程有三个根,∴方程①,②中有一个方程有两个不等实数根,另一个方程有两个相等实数根,
即△1,△2中必有一个大于0,一个等于0,比较△1,△2,显然△1>△2,
∴△1>0,△2=0,
即a2-4b-8=0;
(2)设方程①的两根为x1,x2,方程②的根为x3,则x1+x2+x3=180°,
∵x1+x2=-a,x3=-
a |
2 |
∴x1+x2+x3=-
3 |
2 |
∴a=-120°,
∴x3=-
a |
2 |
故该三角形中有一个内角为60°;
(3)方程①中的两根x1,x2必有一个大于方程②中的x3,而另一个小于x3,
∴可以设x1>x3>x2,则由已知得:x12-x22=x32,即(x1+x2)(x1-x2)=x32.
∴-a•
a2−4(b−2) |
a |
2 |
整理得:a2+4a
a2−4b+8 |
由(1)有:a2-4b=8代入上式得:a2+16a=0,
∴a1=0,a2=-16.
当a=0时,x3=0,这与题目中方程的根是直角三角形的边矛盾,
∴a=-16.
把a=-16代入a2-4b-8=0中,得b=62.
故a=-16,b=62.