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数学
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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点P为AB边上任一点,过P分别作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,则线段EF的最小值是______.
人气:117 ℃ 时间:2019-08-20 14:26:51
解答
连接CP,
∵∠ACB=90°,AC=3,BC=4,由勾股定理得:AB=5,
∵PE⊥AC,PF⊥BC,
∴∠PEC=∠PFC=∠ACB=90°,
∴四边形EPFC是矩形,
∴EF=CP,
即EF表示C与边AB上任意一点的距离,
根据垂线段最短,
过C作CD⊥AB,
当EF=DC最短,
根据三角形面积公式得:
1
2
AC×BC=
1
2
AB×CD,
∴CD=
12
5
,
故答案为:
12
5
.
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如图,在等腰直角三角形ABC中,AD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,则△DEF是_三角形.
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点P为AB边上任一点,过P分别作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,则线段EF的最小值是_.
如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,P是BC上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D.设BP=x,则PD+PE等于( ) A.4-x5 B.12x5−12x225 C.72 D.x5+3
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=50,AC=30,D,E,F分别是AC,AB,BC的中点.点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动;点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动
如图,已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P是BC延长线上一点,PE⊥AB交BA延长线于E,PF⊥AC交AC延长线于F,D为BC中点,连接DE,DF.求证:DE=DF.
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