（1）证明：∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD．
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC．
∴∠ABD=∠ADB．
∴AB=AD．
（2）∵ABCD为等腰梯形,
∴∠ABC=∠C=60°．
∴∠DBC=30°．
∵AD=AB=DC=2,
∴BC=4．
∴梯形的周长=2+2+2+4=10．