已知三角形ABC的三边a,b,c和面积S满足S=c^2-(a-b)^2,则1-cosC/sinC的值为
具体一点,特别是算的过程
人气:268 ℃ 时间:2019-08-25 08:15:30
解答
由余弦定理得
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
a²+b²-c²=2abcosC
S=c²-(a-b)²
=c²-a²-b²+2ab
=-(a²+b²-c²)+2ab
=-2abcosC+2ab
=2ab(1-cosC)
又由三角形面积公式得S=(1/2)absinC,因此
(1/2)absinC=2ab(1-cosC)
2(1-cosC)=(1/2)sinC
(1-cosC)/sinC=1/4可以把cosC算出来吗??对于本题而言,根本不需要求出C的正弦、余弦的具体值。
如果实在要求,那么:
sinC=4-4cosC
sin²C+cos²C=1
(4-4cosC)²+cos²C=1
17cos²c-32cosC+15=0
(cosC-1)(17cosC-15)=0
cosC=1(C为三角形内角,C≠0,cosC≠1,舍去)或cosC=15/17
sinC=4-4cosC=4 -60/17=8/17
是可以求出来的,sinC=8/17,cosC=15/17,不过对于本题,不要去求具体值,太繁琐。
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