已知函数f(x)=2x/(x+2),若记x(n)=f(x(n-1)),且x1=1,n>=2,n属于正整数,试证明{1/x(n)}是_数学解答

已知函数f(x)=2x/(x+2),若记x(n)=f(x(n-1)),且x1=1,n>=2,n属于正整数,试证明{1/x(n)}是等差数列
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人气：361 ℃　时间：2020-06-21 20:52:11

解答

证明：
x(n)=f(x(n-1)）
所以x(n)=2x(n-1)/[x(n-1)+2]
1/x(n)=[x(n-1)+2]/2x(n-1)=1/2+1/x（n-1）
所以1/x(n)-1/x（n-1）=1/2
所以,{1/x(n)}是等差数列.
证毕