设u=f（x，y，z），φ（x2，ey，z）=0，y=sinx，其中f，φ都具有一阶连续偏导数，且∂φ∂z≠0．求dudx．_数学解答

设u=f（x，y，z），φ（x²，e^y，z）=0，y=sinx，其中f，φ都具有一阶连续偏导数，且

∂φ

∂z

≠0．求

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解答

∵u=f（x，y，z），y是x的函数，z也是x的函数∴dudx＝∂f∂x+∂f∂y+∂f∂z•dzdx∵y=sinx∴dydx＝cosx再在方程φ（x2，ey，z）=0两端对x求导，可得φ′1•2x+φ′2•eycosx+φ′3•dzdx＝0解得dzdx＝−1φ′3(2x•...